Вычислить 1/4-1/8+1/16-1/32 ...+1/1024-1/2048

Данное выражение обозначим через х. Группируем положительные и отрицательные слагаемые по отдельности: х = (1/4 + 1/16 + ... + 1/1024) - (1/8 + 1/32 + ... + 1/2048). Вынеся ½ за скобки у отрицательных слагаемых, получим: х = (1/4 + 1/16 + ... + 1/1024) - ½ * (1/4 + 1/16 + ... + 1/1024) = ½ * (1/4 + 1/16 + ... + 1/1024). В скобках находится сумма первых 5 членов геометрической прогрессии, у которой и первый член, и знаменатель, равны ¼. Имеем: х = ½ * ¼ * (1 - 1/1024) / (1 - ¼) = 341/2048.

Ответ: 341/2048.