X^2-7|x|+6=0 решить уравнение

Чтобы найти корни уравнения, содержащего модуль необходимо от него избавиться:

х² - 7|х| + 6 = 0;

1) Если x > 0, то:

х² - 7 х + 6 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 7) ² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25;

D › 0, значит, уравнение имеет два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √25) / 2 * 1 = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √25) / 2 * 1 = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6;

2) Если x < 0, то:

х² - 7 ( - х) + 6 = 0;

х² + 7 х + 6 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (7) ² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25;

D › 0, значит, уравнение имеет два корня:

х3 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √25) / 2 * 1 = ( - 7 - 5) / 2 = - 12 / 2 = - 6;

х4 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √25) / 2 * 1 = ( - 7 + 5) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Ответ: х1 = 1, х2 = 3, x3 = - 6, x4 = - 1.