первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа

Имеем два числа. Первое число на 5 больше второго, а разность кубов чисел равна 3185. Найдем эти числа.

Введем переменные.

Пусть второе число - x, тогда (x + 5) - второе число.

Запишем условие задачи.

(x + 5) ^3 - x^3 = 3185;

В решении уравнения можно пойти двумя путями - раскрыть куб суммы или найти разность кубов. Пойдем вторым способом:

(x + 5 - x) * ((x + 5) ^2 + (x + 5) * x + x^2) = 3185;

5 * (x^2 + 10 * x + 25 + x^2 + 5 * x + x^2) = 3185;

5 * (3 * x^2 + 15 * x + 25) = 3185;

3 * x^2 + 15 * x + 25 = 637;

3 * x^2 + 15 * x - 612 = 0;

x^2 + 5 * x - 204 = 0;

D = 25 + 816 = 841;

x1 = (-5 - 29) / 2 = - 17;

x2 = (-5 + 29) / 2 = 12.

Наши числа - 12 и 17, - 12 и - 17.