27^5+27^4 : 9^8+9^7+9^9 вычислите наиболее рациональным способом

(27^5 + 27^4) : (9^8 + 9^7 + 9^9).

Запишем выражение в виде дроби:

(27^5 + 27^4) / (9^8 + 9^7 + 9^9).

Вынесем за скобку в числителе общий множитель 27^4, а в знаменателе - 9^7.

(27^4 (27 + 1)) / (9^7 (9^2 + 1 + 9)) = (27^4 * 28) / (9^7 * 91).

Представим числа 27 и 9 как степень с основанием 3:

(27^4 * 28) / (9^7 * 91) = ((3^3) ^4 * 28) / ((3^2) ^7 * 91) = (3^12 * 28) / (3^14 * 91).

Число 3^12 можно сократить:

(3^12 * 28) / (3^14 * 91) = 28 / (3^2 * 91) = 28 / (9 * 91) = 28/819.

Ответ: (27^5 + 27^4) : (9^8 + 9^7 + 9^9) = 28/819.