Сократить дробь х^2+x-2/x-1

Сократим дробь (х² + x - 2) / (x - 1).

Приравняем числитель дроби к 0 и найдем корни уравнения.

x² + x - 2 = 0;

D = b² - 4 * a * c = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9 = 3²;

x1 = (-1 + 3) / (2 * 1) = 2/2 = 1;

x2 = (-1 - 3) / (2 * 1) = - 4/2 = - 2;

Разложим многочлен на множители.

x² + x - 2 = 1 * (x - 1) * (x - (-2)) = (x - 1) * (x + 2);

Получаем дробь.

(x - 1) * (x + 2) / (x - 1);

Сократим дробь на x - 1.

1 * (x + 2) / 1 = (x + 2) / 1 = x + 2;

Ответ: (x² + x - 2) / (x - 1) = x + 2.