Доказать, что следующее неравенство верное: х2+2 у2+2 ху+6 у+10>0

1. Представим левую часть неравенства в виде суммы квадратов двучленов и положительного числа:

х^2 + 2 у^2 + 2 ху + 6 у + 10 > 0; z (x, y) = х^2 + 2 у^2 + 2 ху + 6 у + 10; z (x, y) = (х^2 + 2 ху + y^2) + (у^2 + 6 у + 9) + 1; z (x, y) = (х + y) ^2 + (у + 3) ^2 + 1.

2. Сумма квадратов неотрицательна, а после прибавления единицы получим положительное число:

z (x, y) > 0; х^2 + 2 у^2 + 2 ху + 6 у + 10 > 0.

Что и требовалось доказать.