Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде 4n+2, где n - частное от деления этого числа на 4. Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем. Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.

Question

Мария Потапова

Математика

18 сентября, 19:46

Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде 4n+2, где n - частное от деления этого числа на 4. Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем. Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Овчинников · Answer 1

1. Вынесем двойку за скобки:

x = 4n + 2 = 2 (2n + 1) - делится на 2.

2. Сложим уравнения и вынесем тройку за скобки:

a = 3m + 1; b = 3n + 2; a + b = 3m + 1 + 3n + 2 = 3m + 3n + 3 = 3 (m + n + 1) - делится на 3.

3. Вынесем множитель 3^ (2n) за скобки:

3^ (2n) + 3^ (2n + 2) = 3^ (2n) (1 + 3^2) = 3^ (2n) (1 + 9) = 10 * 3^ (2n).

Число делится на 10, значит, оканчивается нулем.

4. Вынесем 3^ (2n + 1) за скобки:

3^ (2n + 1) + 3^ (2n + 3) = 3^ (2n + 1) (1 + 3^2) = 3^ (2n + 1) (1 + 9) = 10 * 3^ (2n + 1).

Оканчивается нулем.