Восьмиклассники Дима и Паша пришли на стадион заниматься бегом оказалось что Дима пробегает один круг по стадиону за t1 = 1.5 мин. Если же Дима и Паша стартуя с одного места побегут по одной дорожке в разные стороны, то ои встретяться через t2=50 сек. определите время за которое Паша пробегает один круг. Считать, что Дима и Паша бегают с постоянной скоростью

Обозначим длину круга черерз S, а время, за которое Паша пробегает 1 круг через t₃.

Тогда скорость Димы равна s/t₁, а скорость Паши s/t₃.

За время t₂ каждый из бегунов пробежит свою долю круга, равную произведению скорости на время t₂. В сумме эти доли составят целый круг:

(s / t₁) t₂ + (s / t₃) t₂ = s;

t₂ * (1 / t₁ + 1 / t₃) = 1;

t₂ * (t₁ + t₃) / t₁t₃ = 1;

t₂ * (t₁ + t₃) = t₁t₃;

t₂t₁ + t₂t₃ = t₁t₃;

t₃ * (t₁ - t₂) = t₂t₁;

t₃ = t₂t₁ / (t₁ - t₂);

1,5 мин = 90 с;

t₃ = (50 с * 90 с) / (90 с - 50 с) = 4500 с^2 / 40 с = 112,5 c (1 минута 52,5 с).

Ответ: Паша пробежит круг за 112,5 с (1 мин 52,5 с).