Дано число n!=1*2*3 * ... * n. Известно что на конце этого числа 8 нулей. чему равно n?

Для того, чтобы найти ответ на поставленный в задании вопрос, воспользуемся некоторыми свойствами произведения натуральных чисел. К их числу относятся: последняя цифра (разряд единиц) произведения двух или более множителей определяется только лишь последними цифрами (разрядами единиц) множителей, то есть цифры других разрядов не могут повлиять на разряд единиц; каждая пара натуральных чисел с последними цифрами 2 и 5 образует один нуль в конце произведения; каждая пара натуральных чисел с последними цифрами 4 и 25 образует два нуля в конце произведения; каждое двузначное число, кратное 10, участвующее в произведении образует один нуль в конце произведения; другие цифры не могут повлиять на количество нулей на конце произведения. Ясно, что число 10! на конце будет иметь 2 нуля: один из-за пары множителей 2 и 5, а другой - из-за множителя 10. Аналогично, число 20! на конце будет иметь 2 + 1 + 1 = 4 нуля: один новый нуль появится из-за множителей 12 и 15, а другой - из-за множителя 20. Далее, число 30! на конце будет иметь 4 + 2 + 1 = 7 нулей: два новых нулей появятся из-за множителей 24 и 25, ещё один - из-за множителя 30. Наконец, следующий восьмой 0 появится из-за множителей 32 и 35. Значит, на конце числа 35! имеется 8 нулей. Однако, если мы в ответе напишем n = 35, допустим неточность. Поскольку последующие множители 36, 37, 38 и 39 не могут повлиять на количество нулей на конце произведения, то в ответе нужно будет указать и эти числа.

Ответы: n = 35; n = 36; n = 37; n = 38; n = 39.