Упростите выражение 1) m^2+n^2 (числилитель) / m^3+n^3 (знаменатель) - 1 (числитель) / 2 (m+n) (знаменатель)

Данное алгебраическое выражение обозначим через А = (m² + n²) / (m³ + n³) - 1 / (2 * (m + n)). Предположим, что рассматриваются такие m и n, для которых данное алгебраическое выражение имеет смысл. Анализ выражения А, показывает, что оно представляет собой разность двух дробей. Заметим, что используя формулу сокращенного умножения a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²) (сумма разность кубов), знаменатель первой дроби можно представить так: m³ + n³ = (m + n) * (m² - m * n + n²). Следовательно, общим знаменателем будет 2 * (m³ + n³). Тогда, имеем: А = (2 * (m² + n²) - 1 * (m² - m * n + n²)) / (2 * (m³ + n³)) = (2 * m² + 2 * n² - m² + m * n - n²) / (2 * (m³ + n³)) = (m² + m * n + n²) / (2 * (m³ + n³)).

Ответ: Если данное алгебраическое выражение имеет смысл, то (m² + n²) / (m³ + n³) - 1 / (2 * (m + n)) = (m² + m * n + n²) / (2 * (m³ + n³)).