Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называют диагональю многоугольника. Например, в четырехугольнике АВСД отрезки АС и ВД - диагонали. Сколько диагоналей в выпуклом: четырехугольнике, пятиугольнике, шестиугольнике, семиугольнике?

Число вершин в многоугольнике равно числу сторон. Из каждой вершины можно провести диагонали к другим вершинам, число которых на три меньше числа вершин (нельзя проводить к двум соседним и к себе). Если у многоугольника число вершин равно n, то, следуя этому правилу, можно провести n * (n - 3) диагонали.

После всех соединений окажется, что одна диагональ всегда принадлежит двум вершинам, то есть полученное выражение нужно разделить на 2:

n * (n - 3) / 2.

Ответ. Число диагоналей:

- квадрат: 4 * (4 - 3) / 2 = 2.

- пятиугольник: 5 * (5 - 3) / 2 = 2.

- шестиугольник: 6 * (6 - 3) / 2 = 9.

- семиугольник: 7 * (7 - 3) / 2 = 14.