В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны BC и AD параллельны, а стороны AB и CD не параллельны, биссектриса угла ABC пересекает отрезок MN, (соединяющий середины не параллельных сторон) в точке E, а основание AD в точке F. Найдите величину угла AEF.

ABCD - трапеция, MN - средняя линия и по свойству средней линии MN ǁ AF. В ∆ ABF М - средина АВ, МЕ ǁ AF, тогда, по теореме Фалеса, Е - средина BF, АЕ - медиана ∆ ABF.

BF - биссектриса, поэтому ∟АBF = ∟СBF, но ∟СBF = ∟BFА - как внутренние накрест лежащие, поэтому ∟АBF = ∟BFА и ∆ ABF - равнобедренный с основанием BF, АЕ - медиана значит и высота, ∟АЕF = 90".