Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24 см в квадрате

Примем за a одну сторону прямоугольника, а за b вторую сторону.

1) составим два уравнения согласно условия:

1. Р = (а + b) ·2 = 20,

2. S = a·b = 24;

2) выразим а из первого уравнения через b и подставим во второе уравнение:

(a + b) ·2 = 20,

a + b = 20:2

a + b = 10,

a = 10 - b;

a·b = 24,

(10 - b) ·b = 24,

-b^2 + 10 - 24 = 0,

D = 10^2 - 4· (-1) · (-24) = 100 - 96 = 4,

b1 = (-10 + v4) / 2· (-1) = (-10 + 2) / (-2) = - 8/-2 = 4 см,

b2 = (-10 - v4) 2· (-1) = - 12/-2 = 6 см;

3) вычислим значение а:

а = 10 - b,

a1 = 10 - 4 = 6 см,

a2 = 10 - 6 = 4 см.

Ответ: если а = 6 см, то b = 4 см; если а = 4 см, то b = 6 см.