80% всех учеников гимназии изучают или английский, или французский, или оба этих языка. При этом 20% учеников гимназии, изучающих английский язык, изучают также и французский язык, а 25% учеников гимназии, изучающих французский язык, изучают также и английский язык. Сколько % всех учащихся гимназии одновременно изучают и английский и французский языки?

Для того, чтобы решить эту задачу примем за Х тех, кто изучает английский и за Y тех, кто изучает французский.

Переведём проценты в дробь: 20% = 0,2; 25% = 0,25, 80% = 0,8 (Для того, чтобы получить десятичную дробь, нужно данный процент разделить на 100 %)

Тогда: 20% от Х = 0,2, 25% от Y = 0,25. Приравняем их.

0,2 Х = 0,25Y, из этого найдём Х = 0,25Y / 0,2 = 1,25Y.

Х+Y - все ученики, изучающие языки.

Составим уравнение.

Х + У - 0,25 У = 0,8

Подставим Х

1,25Y + У - 0,25 У = 0,8

2 У = 0,8

У = 0,4 = 40%

Оба языка 0,25 У = 0,25 * 0,4 = 0,1 = 10%.