Как найти периметр равностороннего треугольника через высоту?

Имеем равносторонний треугольник, у которого известна высота. Найдем периметр треугольника.

Пусть сторона треугольника - a, высота - h.

Высота делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника, и ее величина находится с помощью величины стороны треугольника с помощью теорему Пифагора. Так как высота в равностороннем треугольнике является медианой, то:

h^2 = a^2 - (a/2) ^2;

h^2 = a^2 * 3/4;

a^2 = h^2 * 4/3;

a = 2 * h / (3^ (1/2)).

Периметр равностороннего треугольника - утроенная величина стороны:

P = 3 * a = 2 * h * 3^ (1/2).