Вичислить: (4√2) ^2/5

Для решения задачи вспомним несколько простых правил:

Возведение произведения аргументов в степень сводится к произведению этих аргументов, каждый из которых в этой же степени.

Аргумент, стоящий под знаком квадратного корня, возведенный в квадрат, равен этому аргументу.

Когда аргумент, представляющий из себя степенное выражение, возводится в степень, это значит, что этот аргумент возведен в степень, равную произведению исходных степеней.

Так как в условии четко не определена степень, рассмотрим два варианта решения:

(4 * √‾2) ² / 5 = 4² * (√‾2) ² / 5 = 16 * 2 / 5 = 32/5 = 6,4.

(4 * √‾2) ^2/5 = (4² * √‾2²) ¹^/5 = (16 * 2) ^1/5 = 32^1/5 = (2⁵) ^1/5 = 2^{5 * 1/5} = 2¹ = 2.