Вычислите ^4√144/4^√9

Корень 4-ой степени будем обозначать степенью (1/4). Запишем выражение с таким обозначением:

144^ (1/4) / 9^ (1/4).

По правилам работы со степенями мы можем объединить делимое и делитель под один знак степени, так как показатель этой степень одинаковый и, в нашем случае, равен (1/4).

144^ (1/4) / 9^ (1/4) =

= (144/9) ^ (1/4).

Число 144 - это 12 в степени 2, а число 9 - это 3 в степени 2. Воспользуемся описанным правилом и преобразуем выражение:

(144/9) ^ (1/4) =

= (12^2 / 3^2) ^ (1/4) =

= ((12/3) ^2) ^ (1/4) =

= (4^2) ^ (1/4).

Число 4 - это 2 в степени 2. Преобразуем выражение:

(4^2) ^ (1/4) =

= ((2^2) ^2) ^ (1/4).

По правилам работы со степенями при последовательном возведении числа в степень показатели степени можно умножить (т. е. (a^n) ^m = a^nm). Следовательно:

((2^2) ^2) ^ (1/4) =

= 2^ (2 * 2 * 1/4) =

= 2.

Ответ: 2.