Как решаются системы с квадратными уравнениями? Например: x^2+y^2=10 xy=3

Для данного вида, симметричных относительно неизвестных х, и у, уравнения решаются по следующей методике.

1) x^2 + y^2 = 10 2) x * y = 3, данные уравнения.

Сначала просуммируем x^2 + y^2 + 2 * х * у = 10 + 2 * 3, откуда x^2 + y^2 + 2 * х * у = 16, преобразуем: (х + у) ^2 = 16; (х + у) = + -4.

Далее определим разность выражения: x^2 + y^2 - 2 * х * у = 10 - 2 * 3, откуда (х - у) ^2 = 4; х - у = + -2. Далее решаем систем:

х + у = 4; х - у = 2; суммируем оба уравнения, 2 * х = 6; х = 3; у = 4 - х = 3 - 1 = 2.

Далее можно определить значения х, у при х + у = - 4, х - у = - 2.