Квадрат задуманного числа на 15 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число

Обозначим неизвестной переменной х - задуманное число,

Тогда (х + 1) и (х + 2) - числа, большие задуманного на 1 и на 2 соответственно,

Исходя из условия задачи составляем уравнение:

х^2 + 15 = (х + 1) * (х + 2),

х^2 + 15 = х^2 + 3 х + 2,

3 х = 13,

х = 13/3 = 4 1/3

Обозначим математическими выражениями все упоминающиеся в условии величины задуманное число: Х; квадрат задуманного числа: Х²; число, больше задуманного на 1: (Х + 1); число, больше задуманного на 2: (Х + 2). Составим и решим уравнение для нахождения задуманного числа Х

Произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно - в нашем случае это (Х + 1) * (Х + 2).

Квадрат задуманного числа (Х²) меньше произведения на 15, то есть

Х ² + 15 = (Х + 1) * (Х + 2)

Откроем скобки, пользуясь правилом умножения многочлена на многочлен (каждый член одного многочлена умножаем на каждый член другого многочлена, и складываем полученные произведения)

Х ² + 15 = Х ² + Х + 2 Х + 2

Х ² - Х ² - Х - 2 Х = 2 - 15

-3 Х = - 13

Х = 13/3 = 4 1/3

Ответ: задуманное число 4 целых 1/3

Проверим верность исходного уравнения при задуманном Х = 13/3

Х² + 15 = (Х + 1) * (Х + 2)

(13/3) ² + 15 = (13/3 + 1) * (13/3 + 2)

169/9 + (15 * 9) / 9 = 16/3 * 19/3

(169 + 135) / 9 = (16 * 19) / (3 * 3)

304/9 = 304/9

Равенство выполняется, ответ верен: задуманное число 4 целых 1/3