Докажите, что число k^2+7k+12 является составным

Попробуем разложить многочлен на множители c помощью дискриминанта. Если у числа есть более одного множителя (если оно делится не только на себя и на единицу), то число является составным.

k² + 7k + 12 = (k - k₁) (k - k₂).

a = 1; b = 7; c = 12.

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D) / 2a.

k₁ = (-7 - 1) / 2 = - 8/2 = - 4.

k₂ = (-7 + 1) / 2 = - 6/2 = - 3.

Значит, k² + 7k + 12 = (k + 4) (k + 3).

Следовательно, данное выражение имеет как минимум два множителя, значит, это число составное.