Решить уравнение 25 встпнХ-10*5 встепениХ-1-15=0

25^ (x) - 10 * 5^ (x - 1) - 15 = 0.

Распишем степени и упростим выражение:

(5^2) ^ (x) - 10 * 5^ (x) * 5^ (-1) - 15 = 0;

(5^x) ^2 - 10 * 5^ (x) * 1/5 - 15 = 0;

(5^x) ^2 - 2 * 5^ (x) - 15 = 0.

Введем новую переменную, пусть 5^x = а (a > 0).

Получается уравнение а^2 - 2 а - 15 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 2; c = - 15;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = - 3 (не подходит, a > 0).

а₂ = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5.

Возвращаемся к замене 5^x = а.

5^x = 5;

5^x = 5^1;

х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.