Сколько существует двузначных чисел, у которых первое число на три больше второй?

Пусть KM - это двузначное число, соответствующее условию задачи. K и M - это цифры, а k и m - числа, которые им соответствуют.

Поскольку K - это первая цифра двузначного числа, для переменной k существуют ограничения:

1 ⩽ k ⩽ 9.

Поскольку M - это вторая цифра двузначного числа, для переменной m существуют ограничения:

0 ⩽ m ⩽ 9.

По условию задачи первая цифра на три больше второй. Следовательно, k = m + 3.

Подставим выражение m + 3 вместо переменной k в первое неравенство.

1 ⩽ m + 3 ⩽ 9.

Решим двойное неравенство. Для этого вычтем из всех частей неравенства число три.

1 - 3 ⩽ m + 3 - 3 ⩽ 9 - 3;

-2 ⩽ m ⩽ 6.

Выпишем все ограничения для переменной m:

0 ⩽ m ⩽ 9;

-2 ⩽ m ⩽ 6.

Решив эту систему неравенств, мы получим следующие ограничения для переменной m:

0 ⩽ m ⩽ 6.

Число m соответствует цифре M. Значит, число m должно быть целым. Существует семь целых чисел от нуля до шести включительно: ноль, единица, два, три, четыре, пять и шесть. Следовательно, переменная m может принимать семь разных значений.

Для каждого допустимого значения m существует одно двузначное число KM, соответствующее условию задачи. При разных значениях переменной m будут получаться разные двузначные числа. Следовательно, существует семь двузначных чисел, соответствующих условию задачи.

Ответ: существует семь двузначных чисел, у которых первая цифра на три больше второй.