решить уравнение Log3 (x квадрат - x) = 5

Прежде чем решить данное уравнение log₃ (x² - x) = 5, используя определение логарифма, установим, что данное уравнение имеет смысл, если х² - х > 0 или х * (х - 1) > 0. Таким образом, областью допустимых значений рассматриваемого уравнения является множество М = (-∞; 0) ∪ (1; + ∞). Используя определение логарифма, получим: х² - х = 3⁵ или х² - х - 243 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. С этой целью, найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-1) ² - 4 * 1 * (-243) = 1 + 972 = 973. Поскольку дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (1 - √ (973)) / (2 * 1) = (1 - √ (973)) / 2 (≈ - 15,096) и x₂ = (1 + √ (973)) / (2 * 1) = (1 + √ (973)) / 2 (≈ 16,096). Поскольку оба корня принадлежат области определения данного уравнения, то есть, x₁ = (1 - √ (973)) / 2 ∈ М и x₂ = (1 + √ (973)) / 2 ∈ М, то решениями данного уравнения являются x₁ = (1 - √ (973)) / 2 и x₂ = (1 + √ (973)) / 2.

Ответ: x₁ = (1 - √ (973)) / 2, x₂ = (1 + √ (973)) / 2.