Lg (x-1) + lg (x-3) = lg (3/2 x-3)

1. Область допустимых значений:

{x - 1 > 0;

{x - 3 > 0;

{3/2 * x - 3 > 0; {x > 1;

{x > 3;

{x > 2; x ∈ (3; ∞).

2. Сумма логарифмов:

lg (x - 1) + lg (x - 3) = lg (3/2 * x - 3); lg ((x - 1) (x - 3)) = lg (3/2 * x - 3); (x - 1) (x - 3) = 3/2 * x - 3; x^2 - 4x + 3 = 3/2 * x - 3.

3. Умножим на 2 и приведем к стандартному виду:

2x^2 - 8x + 6 = 3x - 6; 2x^2 - 8x + 6 - 3x + 6 = 0; 2x^2 - 11x + 12 = 0.

4. Решим через дискриминант:

D = 11^2 - 4 * 2 * 12 = 121 - 96 = 25; x = (11 ± √25) / 4 = (11 ± 5) / 4; x1 = (11 - 5) / 4 = 6/4 = 3/2 ∉ (3; ∞); x2 = (11 + 5) / 4 = 16/4 = 4.

Ответ: 4.