Объясните, почему: а) сумма 345+1420 делится на 5: б) сумма 128+821 НЕ делится на 2 в) произведение 87*112 делится на 3

Теоремы о делимости суммы и произведения на натуральное число n

Прежде чем определять делится или не делится сумма на данное число и произведение на данное число, надо вспомнить теоремы о делимости суммы и произведения на число, а также признаки делимости на числа два, три пять.

Если каждое слагаемое суммы делится на натуральное число n, то и сумма делится на число n. Если одно слагаемое суммы не делится на натуральное число n, а остальные слагаемые суммы, делятся на натуральное число n, то сумма не делится на число n. Если один из множителей произведения делится на натуральное число n, то произведение делится на число n. Применение теорем и признаков делимости на 2, на 3 и на 5

Объясним, почему 345 + 1 420 сумма делится на пять. Число делится на 5, если и только если его десятичная запись заканчивается на 0 или 5;

345 делится на 5, так как последняя цифра его десятичной записи 5; 1 420 делится на 5, так как последняя цифра его десятичной записи 0; каждое слагаемое суммы делится на 5, следовательно, и сумма делится на 5. Кратко объяснение можно записать так: (345 + 1 420) ⋮ 5, так как 345 ⋮ 5 и 1 420 ⋮ 5.

Рассмотрим сумму 128 + 821 и объясним, почему она не делится на 2. Слагаемое 128 делится на 2, так как 128 - чётное число, а слагаемое 821 не делится на 2, так как 821 - не является чётным числом. Одно слагаемое в сумме делится на 2, а другое, не делится на 2, следовательно, и сумма (128 + 821) не делится на 2.

Произведение 87 * 112 делится на 3, так как 87 делится на 3 (8 + 7 = 15, 15 ⋮ 3), а если в произведении один из множителей делится на число (3), то и произведение делится на данное число (3).

1) Признак делимости на 5: если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5. Сумма 345 и 1420 заканчивается цифрой 5 + 0 = 5 (сложили последние цифры чисел), значит сумма будет делиться на 5.

2) Признак делимости на 2: если число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6; 8), то оно делится на 2. Сумма чисел 128 и 821 заканчивается цифрой 8 + 1 = 9. Это нечётная цифра, значит сумма не будет делиться на 2.

3) Признак делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. В произведении 87 * 112 множитель 87 делится на 3, т. к. сумма его цифр 8 + 7 = 15 делится на 3. Если один из множителей делится на 3, то и все произведение делится на 3.