Запишите равенства выражающие законы арифметических действий.

Что бы было проще запомнить искомые примеры, нужно запомнить, что любое равенство - это тождество. Тождество, в свою очередь - это равенство, верное при любых допустимых значениях переменных.

А ответом на этот вопрос будут следующие выражения:

a + b = b + a

ab = bc

(a + b) + c = a + (b + c)

a (bc) = (ab) c

a (b + c) = ab + ac

А+б = б+а - переместительный з-н сложения

(а+б) + с = а + (б+с) - сочетательный з-н сложения

а * б = б * а - переместительный з-н умножения

(а * б) * с = а * (б * с) - сочетательный з-н умножения

(а + - б) * с = а * с + - б * с - распределительный з-н умножения (относительно сложения)

Законы сложения и вычитания

Рассмотрим законы сложения в следующей последовательности: название закона; формулировка свойства; чтение буквенного равенства; рабочая формулировка; применение.

Коммутативный закон сложения

Для любых чисел справедливо равенство a + b = b + a. Сумма чисел а и b, равна сумме чисел b и а. От перестановки слагаемых сумма не изменяется. 3 + 8 = 8 + 3 = 11, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Ассоциативный закон сложения

Для любых чисел справедливо равенство (a + b) + с = а + (b + с). Сумма суммы чисел а и b и числа с, равна сумме числа а и чисел b и с. При сложении нескольких слагаемых любые два или несколько рядом стоящих слагаемых можно заменять их суммой. 9 + (1 + 2) = (9 + 1) + 2 = 10 + 2 = 12.

Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, можно отнести к ассоциативному закону сложения, если прибавлять число, противоположное данному числу.

Законы умножения и деления

Рассмотрим законы арифметических действий умножения и деления в следующей последовательности: название закона; буквенная формулировка свойства:

коммутативный закон умножения: а · b = b · a; ассоциативный закон умножения: (a · b) · c = a · (b · c); дистрибутивный закон умножения, относительно сложения: (a + b) · c = a · c + b · c; дистрибутивный закон умножения, относительно вычитания: (a - b) · c = a · c - b · c; правило деления суммы на число: (а + b) : с = а: с + b : с; правило деления разности на число: (а - b) : с = а: с - b : с; правило деления произведения на число: (а · b) : с = (а: с) · b = а · (b : с); правило деления числа на произведение: а : (b · с) = (а : b) : с = (а: с) : b; правило умножения числа на частное двух чисел: a · (b : c) = (a · b) : c = (a : c) · b.