Упростите высказывание: 8√48-8√80+5√405-7√147)

1) Выполним следующие преобразования:

√48 = √ (16 * 3) = √16 * √3 = 4√3;

√80 = √ (16 * 5) = √16 * √5 = 4√5;

√405 = √ (81 * 5) = √81 * √5 = 9√5;

√147 = √ (49 * 3) = √49 * √3 = 7√3.

2) Запишем исходное уравнение в виде и выполним дальнейшие преобразования:

8√48 - 8√80 + 5√405 - 7√147 = 8 * 4√3 - 8 * 4√5 + 5 * 9√5 - 7 * 7√3 = 32√3 - 32√5 + 45√5 - 49√3 = (32√3 - 49√3) - (32√5 - 45√5) = - 17√3 - (-13√5) = - 17√3 + 13√5 = 13√5 - 17√3.

Ответ: 13√5 - 17√3.