Сократить дробь: х+4/х^2+5 х+4

Знаменатель дроби (х + 4) / (х^2 + 5 х + 4) разложим на множители по формуле разложения квадратного трехчлена на множители ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

х^2 + 5 х + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; √D = 3.

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-5 + 3) / 2 = - 2/2 = - 1;

х2 = (-5 - 3) / 2 = - 8/2 = - 4;

х^2 + 5 х + 4 = 1 (х - (-1) (х - (-4) = (х+1) (х+4)

(х + 4) / (х^2 + 5 х + 4) = (х + 4) / (х + 1) (х + 4) = 1 / (х + 1).

Ответ. 1 / (х + 1).