Как решить: 0, (5) + 0, (1)

В этом задании найдем сумму двух бесконечных десятичных дробей;

Так как две дроби бесконечны мы не можем их просто сложить, та как такой результат будет лишь приближенным значением. Для нахождения точного значения, необходимо каждую дробь представить в виде бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

запишем полученный ряд чисел;

1). 0, (5) = 0,5 + 0,05 + 0,005 ... т. д.

Разность данного ряда и геометрической прогрессии будет q = 0,1;

2). 0, (1) = 0,1 + 0,01 + 0,001 + ... т. д.;

Разность данного ряда и геометрической прогрессии будет q = 0,1;

Запишем формулу суммы всех членов бесконечно убывающей прогрессии;

S = b1 / (1 - q);

Подставим значения;

S1 = 0,5 / (1 - 0,1) = 0,5 / 0,9 = 1/2 / 9/10 = 1/2 * 10/9 = 5/9;

S2 = 0,1 / (1 - 0,1) = 0,1 / 0,9 = 1/10 / 9/10 = 1/10 * 10/9 = 1/9;

Найдем сумму;

5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3.