Док-ть тождество: sin2 (квадрат) a+cos (П/3-а) cos (П/3+2) = 1/4

Для доказательства тождества приведем правую часть к левой:

sin²a + cos (П/3 - а) * cos (П/3 + 2) = 1/4.

Используем формулу двойного аргумента для cos (П/3 - а) и cos (П/3 + а):

Cos (π/3 - a) = Cosπ/3 * Cosa + Sinπ/3 * Cos a = 1/2 * Cos a + √3/2 * Sin a. Cos (π/3 + a) = Cosπ/3 * Cos a - Sinπ/3 * Cos a = 1/2 * Cos a - √3/2 * Sin a. Теперь найдем произведение: (1/2 * Cos a + √3/2 * Sin a) (1/2 * Cos a - √3/2 * Sin a) =

= 1/4 Сos²a - 3/4Sin²a.

Подставим найденные значения в исходный пример и упростим:

Sin²a + 1/4 Сos²a - 3/4Sin²a = 1/4Sin²a + 1/4Cos²a = 1/4 (Sin²a + Cos²a) = 1/4 · 1 = 1/4.

Что и требовалось доказать.