Как решить? z2/z1 если z1=-4i; z2=1+i

Комплексным числом z называется выражение a + bi, где:

a - действительное число, называется действительной частью числа z, Re (z); b - действительное число, называется мнимой частью числа z, Im (z); i - мнимая единица, которая определяется соотношением: i^2 = - 1; i = √-1. Деление комплексных чисел

Для нахождения частного от деления двух комплексных чисел надо числитель и знаменатель домножить на комплексно сопряжённое знаменателю число (c - di) и раскрыть скобки с учетом равенства i^2 = - 1.

z₂ / z₁ = (a + bi) / (c + di) = (a + bi) (c - di) / ((c + di) (c - di)) =

= (a + bi) (c - di) / (c^2 + d^2) = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + ((bc - ad) / (c^2 + d^2)) · i

Деление заданных комплексных чисел

z₁ = - 4i; z₂ = 1 + i;

z₂ / z₁ = (1 + i) / ( - 4i);

Домножим числитель и знаменатель на число, комплексно сопряжённое знаменателю 4i и раскроем скобки:

z₂ / z₁ = ((1 + i) · 4i) / (-16 · i^2);

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

z₂ / z₁ = (4 · i + 4 · i^2) / 16 = ( - 4 + 4 · i) / 16 = - 0,25 + 0, 25i;

Ответ: z₂ / z₁ = - 0,25 + 0, 25i

Решение задачи:

z1 = - 4 * i (у данного комплексного числа нет действительной части).

z2 = 1 + i (есть и мнимая, и действительная части).

z2 / z1 = (1 + i) / ( - 4 * i) = (домножим числитель и знаменатель на 4 * i) = (1 + i) * 4 * i / ( - 4 * i * 4 * i) = (1 + i) * 4 * i / (-16 * i^2) = (i^2 = - 1) = (1 + i) * 4 * i / 16 = (раскроем скобки в числителе) = (4 * i + 4 * i^2) / 16 = ( - 4 + 4 * i) / 16 = - 1 / 4 + (1 / 4) * i = - 0,25 + 0,25 * i.

Ответ: z2 / z1 = - 0,25 + 0,25 * i.