Войти
Задать вопрос
Софья Позднякова
Математика
1 июля, 13:01
1) x2-10x+21<0; 2) 3x2-14x+16<3) 5x2-6x+1>=0; 4) x2 - 8x+16>0; 5) x2-5x+16<0; 6) x2+12x+21<0
+1
Ответы (
1
)
Дарья Фомина
1 июля, 14:38
0
1) x^2 - 10x + 21 < 0.
Рассмотрим функцию у = x^2 - 10x + 21, это квадратичная парабола, ветви вверх.
Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 10x + 21 = 0.
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета: х₁ + х₂ = 10; х₁ * х₂ = 21.
Корни равны 7 и 3.
Отмечаем на числовой прямой точки 3 и 7, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (3; 7).
2) 3x^2 - 14x + 16 < = 0.
Рассмотрим функцию у = 3x^2 - 14x + 16, это квадратичная парабола, ветви вверх.
Найдем нули функции: у = 0; 3x^2 - 14x + 16 = 0.
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
a = 3; b = - 14; c = 16;
D = b^2 - 4ac; D = (-14) ^2 - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4 (√D = 2);
x = (-b ± √D) / 2a;
х₁ = (14 - 2) / (3 * 2) = 12/6 = 2;
х₂ = (14 + 2) / 6 = 16/6 = 8/3 = 2 2/3.
Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 2 2/3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < = 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть [2; 2 2/3].
3) 5x^2 - 6x + 1 > = 0.
Рассмотрим функцию у = 5x^2 - 6x + 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.
Найдем нули функции: у = 0; 5x^2 - 6x + 1 = 0.
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
a = 5; b = - 6; c = 1;
D = b^2 - 4ac; D = (-6) ^2 - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16 (√D = 4);
x = (-b ± √D) / 2a;
х₁ = (6 - 4) / (2 * 5) = 2/10 = 0,2;
х₂ = (6 + 4) / 10 = 10/10 = 1.
Отмечаем на числовой прямой точки 0,2 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > = 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; 0,2] и [1; + ∞).
4) x^2 - 8x + 16 > 0.
Рассмотрим функцию у = x^2 - 8x + 16, это квадратичная парабола, ветви вверх.
Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 8x + 16 = 0.
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета: х₁ + х₂ = 8; х₁ * х₂ = 16.
Корень уравнения равен 4.
Отмечаем на числовой прямой точки 4, схематически рисуем параболу, она касается оси х в точке 4 (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится выше прямой, число 4 не входит в промежуток, то есть (-∞; 4) и (4; + ∞).
5) x^2 - 5x + 16 < 0.
Рассмотрим функцию у = x^2 - 5x + 16, это квадратичная парабола, ветви вверх.
Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 5x + 16 = 0.
Вычислим дискриминант: D = 25 - 64 = - 39. Дискриминант отрицательный, парабола не пересекает ось х, она находится выше оси х (потому что ветви вверх), знак неравенства < 0, решения неравенства нет.
6) x^2 + 12x + 21 < 0.
Рассмотрим функцию у = x^2 + 12x + 21, это квадратичная парабола, ветви вверх.
Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 12x + 21 = 0.
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
a = 1; b = 12; c = 21;
D = b^2 - 4ac; D = 12^2 - 4 * 1 * 21 = 144 - 84 = 60 (√D = √60 = √ (4 * 15) = 2√15);
x = (-b ± √D) / 2a;
х₁ = (-12 - 2√15) / 2 = - 6 - √15;
х₂ = (-12 + 2√15) / 2 = - 6 + √15.
Отмечаем на числовой прямой точки (-6 - √15) и (-6 + √15), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-6 - √15; - 6 + √15).
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Знаешь ответ на этот вопрос?
Отправить
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆
«1) x2-10x+210; 5) x2-5x+16 ...»
по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
210:х=-3; 210+х=-65; 210*х=-10; 210+х=130; 210+х=-65; 210-х=350.
Ответы (1)
Решите уравнение: a) 210-x=-210 б) 210*x=30 в) 210+x=-90 г) 210:x=-3
Ответы (1)
6^10x - 6^10x-1 = 5 (6 в степени 10x - 6 в степени 10x-1) = 5
Ответы (1)
Автомобиль едет со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние автомобиль проедет за 3 часа? Выберите правильный ответ: 210 м 210 м/мин 210 км 210 км/ч
Ответы (1)
Решите уравнения 210*х=30 210-х=-210 210+х=-90
Ответы (1)
Нужен ответ
Найдите координаты точки, через которую проходят графики функций y=kx - 2k-3 при любых значениях параметра k
Нет ответа
Вычислите (3-2 5/9) : 1/12 = 2) (7/18+5/12-2/3) * 0,9 = 3) (1,35-4/15) * 3/13+2 5/12 = 4) 0,1: (2 1/15+1/3) =
Нет ответа
дан параллелограм АВСD. O-точка пересечения диагоналей. Найдите векторы OD-OC, 2BO + DA, CD+DB+BA
Нет ответа
Решите уравнение: Logx (2 х^2 - 3 х) = 1
Нет ответа
1/2 это ... 4 1/3 это ... (в десятичных дробях)
Нет ответа
Главная
»
Математика
» 1) x2-10x+21<0; 2) 3x2-14x+16<3) 5x2-6x+1>=0; 4) x2 - 8x+16>0; 5) x2-5x+16<0; 6) x2+12x+21<0
Войти
Регистрация
Забыл пароль