В кубе ABCDA1B1C1D1 определите угол между скрещивающимися прямыми AC1 и A1B

Прямая ВА₁ лежит в плоскости боковой грани куба, но также она лежит в плоскости ВА₁D₁C.

Плоскость ВА₁D₁C - это плоскость, в которой лежит другая диагональ куба - ВD₁.

Так как угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки, в которой пересекаются прямые, можем выбрать любые прямые, параллельные скрещивающимся прямыми, угол между которыми нам нужно найти.

Нам известно, что диагонали любого куба пересекаются под прямым углом, тогда плоскости, в которых они лежат, тоже пересекаются под углом 90°. Это значит, что угол между скрещивающимися прямыми ВА₁ и АС₁ также равен 90°.

ОТВЕТ: 90°.