Укажите целые значения п, при которых частное (12 п+5) : (4 п+3) равно целому числу.

Пусть частное выражений (12 ∙ n + 5) : (4 ∙ n + 3) равно целому числу k, тогда 12 ∙ n + 5 = k ∙ (4 ∙ n + 3) или

12 ∙ n + 5 = k ∙ 4 ∙ n + k ∙ 3, получаем

12 ∙ n - k ∙ 4 ∙ n = k ∙ 3 - 5;

12 ∙ n - k ∙ 4 ∙ n = k ∙ 3 - 5;

(12 - k ∙ 4) ∙ n = k ∙ 3 - 5;

n = (k ∙ 3 - 5) : (12 - k ∙ 4);

n = (5 - 3 ∙ k) : (4 ∙ (k - 3));

n = - 0,25 ∙ (3 + 4 / (k - 3)).

Для того, чтобы указать целое значения п, при котором частное (12 ∙ n + 5) : (4 ∙ n + 3) равно целому числу воспользуемся методом подбора.

Если k = 7, то n = (5 - 3 ∙ 7) : (4 ∙ (7 - 3)) = ( - 16) : 16 = - 1.