Аня, Боря, Вера и Гена поймали 10 майских жуков. Никто из детей не остался без добычи и все поймали разные количества жуков. Аня поймала больше всех, а Вера меньше всех. Кто поймал больше жуков-мальчики или девочки? Можно ли узнать сколько жуков поймал Боря?

Обозначим количество жуков, которые поймали Аня, Боря, Гена и Вера через х1, х2, х3, х4.

Так как все ребята собрали разное количество жуков, а Аня больше всех и Вера меньше всех, то можем записать неравенства:

х1 > х2 > х3 > х4.

Заметим, что:

х3 = х4 + а, где а > = 1,

х2 = х4 + b, где b > = 2,

x1 = x4 + c, где с > = 3,

так как х1, х2, х3, х4 - натуральные числа, а для любых натуральных чисел q и w, таких что q > w, q > = w + 1.

Следовательно, имеем:

10 = х1 + х2 + х3 + х4 = х4 + с + х4 + b + x4 + a + x4 =

= 4 * x4 + a + b + c > = 4 * x4 + 1 + 2 + 3 = 4 * x4 + 6,

4 > = 4 * x4,

1 > = x4.

Следовательно, х4 = 1 и a = 1, b = 2, c = 3. Значит:

х1 = 4, х2 = 3, х3 = 2, х4 = 1.

Значит, девочки и мальчики собрали х1 + х4 = 5 = х2 + х3 одинаковое количество жуков.

Боря мог поймать или 2, или 3 жука, в зависимости от того, кто больше собрал жуков, Боря или Гена.