Какое из следующих выражений равно 25*5^n а) 5^n+^2 б) 5^2n в) 125^n г) 25^n

Рассмотрим поочерёдно каждый из приведённых ответов, для этого приведём каждое выражение к степени пятёрки.

Приведём 25 * 5^n к виду: 5^2 * 5^n = 5^ (2 + n), и будем искать аналогичное выражение в ответах а), б), в).

а) 5^n+^2 = 5^ (n + 2) = 5^ (2 + n) /. Этот ответ такой же, как и приведённый выше, то есть ответ: равно.

б) 5^2 * n = 5^n * 5^n = 5^ (n + n) - это выражение не равно 5^ (2 + n), так как показатель степени (n + n) не равен показателю (2 + n).

в) 125^n = 5^[ (3) * (n) ] = 5^ (3 * n) - тоже не равен.

г) 25^n = (5^2) ^n = 5^ (2n) - не равен.

Ответ: а).