Умный говоришь? Докажи. 20 б. Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии сумма которой равна 6, а сумма первых пяти членов равна 93/16

Воспользуемся формулой для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии и формулой суммы всех членов убывающей геометрической прогрессии.

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

S = b₁ / (1 - q).

S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q).

Решим систему уравнений:

93/16 = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q);

6 = b₁ / (1 - q).

93/16 = (1 - q⁵) * 6;

1 - q⁵ = 93/16 * 6;

1 - q⁵ = 93/96;

1 - 93/96 = q⁵;

(96 - 93) / 96 = q⁵;

3/96 = q⁵;

q = ⁵√1/32.

q = 1/2.

6 = b₁ / (1 - 1/2);

b₁ = 6 * ( - 1/2) = - 3.

Найдём значение третьего члена ряда.

b₃ = ( - 3) * (1/2) * (1/2) = - 3/4.

Ответ: b₃ = - 3/4.