2. Решите уравнение 20-x²=0 (4-3x) ²=256. Периметр прямоугольника равен 12 см, а его площадь 8,75 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

1) 20 - x² = 0.

Перенесем 20 в правую часть:

-x² = - 20.

Умножим все уравнение на (-1):

x² = 20. Отсюда х = ±√20 = ±√ (4 * 5) = ±2√5.

Ответ: - 2√5; 2√5.

2) (4 - 3x) ² = 256.

Представим число 256 в виде квадрата. получается два уравнения:

(4 - 3x) ² = 16² и (4 - 3x) ² = (-16) ².

Отсюда 4 - 3x = 16 и 4 - 3x = 16.

Решаем каждое уравнение по отдельности:

4 - 3x = 16; - 3 х = 12; х = - 4.

4 - 3x = - 16; - 3 х = - 20; 3 х = 20; х = 20/3 = 6 2/3.

Ответ: - 4 и 6 2/3.

3) Пусть стороны прямоугольника будут равны a и b. Составляем уравнения по условию.

Периметр: (a + b) * 2 = 12, отсюда a + b = 6.

Площадь: a * b = 8,75.

Получается система уравнений:

a + b = 6;

ab = 8,75.

Выразим из первого уравнения b и подставим во второе.

b = 6 - а; а (6 - а) = 8,75.

-а² + 6 а - 8,75 = 0.

а² - 6 а + 8,75 = 0.

D = 36 - 35 = 1 (√D = 1);

а₁ = (6 - 1) / 2 = 5/2 = 2,5.

а₂ = (6 + 1) / 2 = 7/2 = 3,5.

Отсюда b₁ = 6 - 2,5 = 3,5;

b₂ = 6 - 3,5 = 2,5.

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 2,5 см и 3,5 см.