X^4-2x^3-x^2+2x=0 Как решать это уравнение?

х⁴ - 2x³ - x² + 2x = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки. Вынесем у первой пары общий множитель х³, а у второй пары - общий множитель (-х).

х³ (х - 2) - х (х - 2) = 0.

Теперь вынесем общий множитель (х - 2):

(х - 2) (х³ - х) = 0.

Вынесем из второй скобки общий множитель х:

х (х - 2) (х² - 1) = 0.

Разложим последнюю скобку по формуле разности квадратов:

х (х - 2) (х - 1) (х + 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х = 0;

х - 2 = 0; х = 2;

х - 1 = 0; х = 1;

х + 1 = 0; х = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 1, 0, 1 и 2.