Решить задачу с помощью квадратных уравнений: Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. Найти катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 см.

Составим квадратное уравнение, в котором первый катет треугольника запишем как х.

Поскольку второй катет треугольника на 31 см больше чем первый, его значение будет равно:

х + 31 см.

Из формулу определения площади прямоугольного треугольника получим:

(х * (х + 31)) / 2 = 180.

Освобождаемся от знаменателя.

х * (х + 31) = 360.

х^2 + 31 * х = 360.

х^2 + 31 * х - 360 = 0.

Д^2 = 31^2 - 4 * 1 * (-360) = 961 + 1440 = 2401.

Д = 49.

х = (-31 + 49) / 2 = 18 / 2 = 9 см (первый катет).

х + 31 = 9 + 31 = 40 см (второй катет).

Ответ:

9 и 40 см.