2*5^ (x+2) - 10*5^x=810*5^ (x-1) + 5^ (x+1) = 7

1) 2 * 5 ^{(x + 2)} - 10 * 5^x = 8.

Распишем степени:

2 * 5^x * 5² - 10 * 5^x = 8.

2 * 5^x * 25 - 10 * 5^x = 8.

50 * 5^x - 10 * 5^x = 8.

Вынесем общий множитель 5^x за скобку:

5^x (50 - 10) = 8.

5^x * 40 = 8.

Поделим уравнение на 40:

5^x = 8/40.

5^x = 1/5.

Приведем число 1/5 к степени с основанием 5.

5^x = 5 ^(-1) .

Отсюда х = - 1.

2) 10 * 5 ^{(x - 1)} + 5 ^{(x + 1)} = 7.

Распишем степени:

10 * 5^x * 5 ^(-1) + 5^x * 5 = 7.

10 * 5^x * 1/5 + 5^x * 5 = 7.

2 * 5^x + 5^x * 5 = 7.

Вынесем общий множитель 5^x за скобку:

5^x (2 + 5) = 7.

5^x * 7 = 7.

Поделим на 7:

5^x = 1.

Представим число 1 в виде степени с основанием 5:

5^x = 5⁰. Любое число в нулевой степени равно 1.

Отсюда х = 0.