Решите уравнение. 2x^4-52x^2+50=0

Найдем корни биквадратного уравнения.

2 * x^4 - 52 * x² + 50 = 0;

2 * (x²) ² - 52 * x² + 50 = 0;

Пусть х² = а, тогда:

2 * a² - 52 * a + 50 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант.

D = b² - 4 * a * c = (-52) ² - 4 * 2 * 50 = 2 704 - 8 * 50 = 2 704 - 400 = 2 304 = 48²;

a1 = ( - (-52) + 48) / (2 * 2) = (52 + 48) / (2 * 2) = 100/4 = 25;

a2 = (52 - 48) / (2 * 2) = 4/4 = 1;

Отсюда получаем:

1) x² = 25;

x = + -5;

x1 = 5;

x2 = - 5;

2) x² = 1;

x = + -1;

x = 1;

x = - 1;

Ответ: х = - 5, х = - 1, х = 1, х = 5.