1. Выберите число, являющееся корнем уравнения: х^3+3 х^2-х-3 / (х^2-1) (х^2+1) = 0 а) - 3 б) - 1 в) 1 г) 22. Найдите корни уравнения х/х+2+х+2/х-2=8/х^2-4. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму. а) - 3 б) - 1 в) 1 г) 33. Решите неравенство: х^2-4> 04. Найдите сумму целых решений неравенства: х^2-14 х+48≤0

1) (х³ + 3 х² - х - 3) / (х² - 1) (х² + 1) = 0.

Разложим числитель дроби на множители методом группировки:

х³ + 3 х² - х - 3 = х² (х + 3) - (х + 3) = (х² - 1) (х + 3).

Получилась дробь (х² - 1) (х + 3) / (х² - 1) (х² + 1) = 0.

Скобку (х² - 1) можно сократить, ОДЗ: (х² - 1) не равно 0, х² не равен 1, х не равен 1 и х не равен - 1.

(х + 3) / (х² + 1) = 0.

Отсюда х + 3 = 0; х = - 3.

И х² + 1 не равен 0, х² не равен - 1.

Ответ: а) х = - 3.

2) х / (х + 2) + (х + 2) / (х - 2) = 8 / (х² - 4).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

х / (х + 2) + (х + 2) / (х - 2) - 8 / (х - 2) (х + 2) = 0.

(х (х - 2) + (х + 2) ² - 8) / (х - 2) (х + 2) = 0.

(х² - 2x + х² + 4x + 4 - 8) / (х - 2) (х + 2) = 0.

(2 х² + 2x - 4) / (х - 2) (х + 2) = 0.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен 0.

ОДЗ: (х - 2) (х + 2) не равно 0, х не равен 2 и х не равен - 2

2 х² + 2x - 4 = 0.

х² + x - 2 = 0.

D = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

х₁ = (-1 - 3) / 2 = - 2 (не подходит по ОДЗ).

х₂ = (-1 + 3) / 2 = 1.

Ответ: в) 1.

3) х² - 4 > 0.

Решим неравенство методом интервалов.

(х - 2) (х + 2) > 0.

Корни неравенства:

х - 2 = 0; х = 2.

х + 2 = 0; х = - 2.

Знаки интервалов: (+) - 2 (-) 2 (+).

Знак неравенства > 0, решение неравенства (-∞; - 2) и (2; + ∞).

4) х² - 14 х + 48 ≤ 0.

у = х² - 14 х + 48. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Нули функции: у = 0; х² - 14 х + 48 = 0.

D = 196 - 192 = 4 (√D = 2);

х₁ = (14 - 2) / 2 = 12/2 = 6.

х₂ = (14 + 2) / 2 = 16/2 = 8.

Знаки промежутков: (+) 6 (-) 8 (+).

Решение неравенства [6; 8], так как знак неравенства ≤ 0.

Все целые решения в данном промежутке: 6, 7 и 8.

6 + 7 + 8 = 21.

Ответ: сумма целых решений равна 21.