6 (х+1) квадрат+2 (х квадрат-1) (х квадрат+х+1) - 2 (х+1) куб=26

Здесь есть формулу квадрата суммы:

(x + y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2.

Значит:

(х + 1) ^2 = x^2 + 2x + 1;

Здесь есть формула куба суммы:

(х + у) ^3 = х^3 + 3 х^2 * у + 3 у^2 * х + у^3;

Значит:

(х + 1) ^3 = х^3 + 3 х^2 + 3 * х + 1;

Здесь есть формула разности кубов:

Х^3 - у^3 = (х - у) * (х^2 - х * у + у^2);

Значит:

(х^2 - 1) * (х^2 + х + 1) = (х + 1) * (х^3 - 1) = x^4 - х^3 - х - 1;

Подставим получившиеся выражения в уравнение, сократим подобные слагаемые и получим:

2 х^4 + 4 х + 2 = 26;

2 х^4 + 4 х - 24 = 0;

Х^4 + 2 х - 12 = 0;

Х^4 - 16 + 2 х + 4 = 0;

(х^2 - 4) * (х^2 + 4) + 2 * (х + 2) = 0;

(х - 2) * (х + 2) * (х^2 + 4) + 2 * (х + 2) = 0;

(х + 2) * ((х - 2) * (х^2 + 4) + 2) = 0;

Х = - 2;

Х^3 - 2 х^2 + 4 х - 6 = 0;

Данное уравнение не имеет решений, так как при подстановке делителей числа 6 - уравнение превращается в неравенство.

Ответ: х = - 2.