найти площадь фигуры ограниченной линии у=х в кубе у=2 х

Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций y = x^3 и y = 2x:

x^3 = 2x;

x1 = 0, x2 = - sqrt (2), x3 = sqrt (2).

Построив графики этих функций, увидим, что, пересекаясь, они образуют две фигуры, симметричные относительно начала координат.

Найдем площадь одной из таких фигур:

S = интеграл от 0 до sqrt (2) [ (2x - x^3) dx] = (x^2 - 1/4 * x^4) | пределы интегрирования от 0 до sqrt (2) = ((sqrt (2)) ^2 - 1/4 * (sqrt (2)) ^4) - (0^2 - 1/4 * 0^4) = 1.

Таким образом, площадь одной из фигур равна 1, а общая площадь фигуры, образованной пересечением графиков этих функций, равна 2.