2^2x+1-21• (1/2) ^2x+3+2>0

Преобразуем неравенство в соответствии со свойствами степени, получим:

2 * 2^{2 * х} - 21 / (2^{2 * х} + 8) + 2 > 0.

Вычислим теперь нули функции. Для этого воспользуемся подстановкой. Пусть 2^{2 * х} = у, тогда степенное уравнение преобразуется в дробно-рациональное:

2 * y - 21 / (y + 8) + 2 = 0.

Умножим обе части уравнения на (у + 8) и преобразуем, получим:

2 * y² + 18 * y - 5 = 0,

D = 364, √D = 2 * √91.

Корни уравнения получим:

у_1,2 = (-9 ± √91) / 2.

Корень у = (-9 - √91) / 2, т. к. 2^{2 * х} не может быть отрицательным числом.

Поэтому 2^{2 * х} = (-9 + √91) / 2, откуда получим х = 0,5 * log2 ((-9 + √91) / 2).

Функция положительна на интервале (0,5 * log2 ((-9 + √91) / 2); + ∞).