Решите уравнение 3^0,2 х+2-244*3^0,1 х+27=0

Question

Анастасия Быкова

Математика

29 апреля, 00:55

Решите уравнение 3^0,2 х+2-244*3^0,1 х+27=0

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктор Белов · Answer 1

3^{(0,2 * Х + 2)} - 244 * 3^{(0,1 * Х)} + 27 = 0.

9 * 3^{(0,2 * Х)} - 244 * 3^{(0,1 * Х)} + 27 = 0.

Пусть 3^{(0,1 * Х)} = У, тогда:

9 * У2 - 244 * У + 27 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-244) ² - 4 * 9 * 27 = 59536 - 972 = 58564.

У₁ = (244 - √58564) / (2 * 9) = (244 - 242) / 18 = 2 / 18 = 1/9.

У₂ = (244 + √58564) / (2 * 9) = (244 + 242) / 18 = 486 / 18 = 27.

3^{(0,1 * Х)} = 1/9 = 3^-2.

0,1 * Х = - 2.

Х₁ = - 20.

3^{(0,1 * Х)} = 27 = 3³.

0,1 * Х = 3.

Х₂ = 30.

Ответ: Х₁ = - 20, Х₂ = 30.