Трое пенсионеров играют в шахматы, причём игрок, проигравший очередную партию, уступает место игроку, не учавствовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 6 партий, второй - 13. Сколько партий сыграл третий игрок? (Считать, что вничью партии не заканчиваютсь)

Игроки чередуются, поэтому первый пенсионер должен был участвовать хотя бы в одной из двух подряд сыгранных партий, значит партий не могло быть больше, чем 2 · 6 = 12 плюс одна в которой он мог не участвовать. Всего не больше 13 партий. Второй пенсионер сыграл 13 партий, поэтому их было не меньше 13.

Не больше 13 и не меньше 13 означает, что партий было ровно 13 и во всех принимал участие второй игрок. С первым он сыграл 6 партий, а со вторым 13 - 6 = 7 партий.

Ответ: Третий игрок сыграл 7 партий.