Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству 2 х (8 х+3) + 1> (5-4 х) ^2-1

1. Решим неравенство в действительных числах, раскрыв скобки и приведя подобные члены:

2 х (8 х + 3) + 1 > (5 - 4 х) ^2 - 1; 16x^2 + 6x + 1 > 25 - 40x + 16x^2 - 1; 6x + 1 > 24 - 40x; 6x + 40x > 24 - 1; 46x > 23; x > 23 : 46; x > 1/2; x ∈ (1/2; ∞).

2. Наименьшее целое число, которое принадлежит промежутку (1/2; ∞), это единица.

Ответ: 1.