2^ (6x-10) - 9*2^ (3x-5) + 8<=0

Данное неравенство 2^{6 * x - 10} - 9 * 2^{3 * x - 5} + 8 ≤ 0 относится к показательным неравенствам. Решим это неравенство, хотя об этом в задании явного требования нет. Воспользуемся свойствами степеней и преобразуем данное неравенство следующим образом: 2^{6 * x} * 2^-10 - 9 * 2^{3 * x} * 2^-5 + 8 ≤ 0 или (1/1024) * (2^{3 * х}) ² - (9/32) * 2^{3 * х} + 8 ≤ 0, откуда (2^{3 * х}) ² - 288 * 2^{3 * х} + 8192 ≤ 0. Введём новую переменную у = 2^{3 * х}. Тогда, получим следующее неравенство с квадратным трёхчленом в левой части: у² - 288 * у + 8192 ≤ 0. С целью разложения квадратного трёхчлена у² - 288 * у + 8192 на линейные множители, решим квадратное уравнение у² - 288 * у + 8192 = 0. Вычислим дискриминант D этого квадратного уравнения: D = 288² - 4 * 1 * 8192 = 81944 - 32768 = 50176. Поскольку D = 50176 > 0, то это квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (288 - √ (50176)) / 2 = (288 - 224) / 2 = 64/2 = 32 и у₂ = (288 + √ (50176)) / 2 = (288 + 224) / 2 = 512/2 = 256. Таким, образом, имеем: у² - 288 * у + 8192 = (у - 32) * (у - 256). Следовательно, получили неравенство: (у - 32) * (у - 256) ≤ 0. Анализ левой части полученного неравенства показывает, что она представляет собой произведение двух множителей, а правая часть равна нулю. Очевидно, что это неравенство выполнится в двух случаях: а) у - 32 ≥ 0 и у - 256 ≤ 0; б) у - 32 ≤ 0 и у - 256 ≥ 0. Исследуем каждый случай по отдельности. В случае а), имеем: у ≥ 32 и у ≤ 256, то есть, 32 ≤ у ≤ 256. В случае б), неравенства у ≤ 32 и у ≥ 256 противоречат друг другу. Итак, возвращаясь к переменной х, получим: 32 ≤ 2^{3 * х} ≤ 256. Используя равенства 32 = 2⁵ и 256 = 2⁸, имеем: 2⁵ ≤ 2^{3 * х} ≤ 2⁸. Из этого неравенства, на основании свойств степеней, получим следующее двойное неравенство: 5 ≤ 3 * х ≤ 8 или, поделив все части полученного двойного неравенства на 3, найдём: 5/3 ≤ х ≤ 8/3. Оформим полученное решение в виде х ∈ [1⅔; 2⅔].

Ответ: х ∈ [1⅔; 2⅔].